정창권 박사의 시스템사고 블로그

 제가 조언한 내용을 공유합니다. 인과순환지도를 작성하는 분들에게 도움이 되었으면 합니다.  [정창권 박사의 조언] 덕분에 수능 감독을 하는 교사들의 세계를 엿볼 수 있었습니다. 분석에 따르면 수능 감독 지원자 수는 다음과 같은 함수로 표현할 수 있나 봅니다.  수능 감독 지원자 수 = f (수능 중요도, 수능 과목 수, 감독 수당 인상률, 수능 감독에 대한 인식, 수능 감독 피로도) 잘 구성하셨습니다. 전체적으로 수능감독 지원자 수가 많아지면 수능 감독의 피로도가 줄어든다는 논리가 다각도로 분석되었습니다. 그런데 구성하신 내용에 따르면 다음과 같은 논리가 됩니다. 의도한 논리가 맞는지 확인해 주십시오.  1. 수능 감독 피로도 = f (1인당 수능 감독 시수, 수능 감독관 휴식 시간)으로 표현할 수 있겠더군요. 그렇다면 여기서 언급한 수능 감독관 휴식 시간은 1인당 수능 감독 시수와 독립적인 내용이라는 의미가 됩니다. 맞는지요? 그게 무엇인지 궁금해지더군요.  2. 감독 수당 인상률은 수능 감독에 대한 인식에 영향을 주어서 수능 감독 지원자 수에 영향을 주는 간접 영향 요인이기도 하지만, 직접 수능 감독 지원자 수에 영향을 준다는 논리가 됩니다. 두 개의 독립된 영향 관계를 염두에 두신 건지요? 맞다면, 수능 감독에 대한 인식과 상관없이 수당이 높아지면 수능 감독관에 지원한다는 논리가 있다는 것을 의미합니다.  그런데, 저는 위 1번, 2번의 두 개의 독립된 영향 관계(인과관계)를 언급해서 얻는 효익보다, 단순·명료한 설명력이 떨어진다는 손해가 더 커 보입니다. 다음과 같은 내용을 공개하시려는 걸까요? 수능 감독을 지원하는 사람은 수능 감독에 대한 인식과 상관없이 돈에 움직이기도 한다. 게다가 수능 감독에 대한 인식은 돈으로 해결할 수 있다? 수능 감독 피로도는 1인당 수능 감독 시수와 별개로 인원수가 많아지고 적어지는 것에 따라 발생하는 휴식 시간이 존재한다.  따라서, 위와 같은 논리를 굳이 부...

시스템법칙(Thinking in Systems) 안내서 (7) - 욕조 모델의 세계관 - 저량과 유량의 피드백 3탄 앞으로 들어오고 뒤로 새는 피드백 1탄 목표를 향해 움직이는 균형 피드백은 다양한 이야기를 품고 있습니다. 난방 시스템은 대표적으로 우리가 원하는 목표 수준(desired level)에 맞춰 움직이는 균형 피드백 시스템입니다. 실내 온도 가 목표 온도보다 낮을 때 난방 시스템은  실내 온도 가 서서히 올릴 것입니다. 그런데 말입니다. 난방이나 냉방 시스템에는 불청객 같은 의도하지 않은 목표가 존재합니다. 그것은 바로 뒤로 실외 온도 입니다.  실내 온도 가 실외 온도  보다 높으면 어떻게 되겠습니까? 온도가 내려갈 겁니다. 그러면 얼마나, 몇 도까지 내려갈까요? 바로  실외 온도 까지 내려가려고 할 겁니다. 맞습니다. 이 경우에  실외 온도 가 목표와 같은 역할을 하는 겁니다. 그렇다면 목표 온도에 맞춰서 열을 올리는 난방 시스템 덕분에 열이 들어오지만, 실외 온도 때문에 열은 빠져나갑니다. 이번 글의 제목처럼 말이죠.  다음 시뮬레이터에서 여러 가지를 조정해 보면서  실내 온도 가 어떻게 변하는지 확인해 보십시오. 다양하게 선택할 수 있습니다.  실외 온도 를 고정된 값으로 선택할 수 있지만, 실제 온도처럼 24시간 동안 시시각각 달라지는 상황도 선택할 수 있습니다.  시스템법칙 p78. [그림 15] 작동이 안 되면 다음 링크를 클릭해 주세요. https://exchange.iseesystems.com/public/benjaminckchung/thinking-in-systems-figure05/index.html 그런데, 이상하지 않나요?  실내 온도 가 목표 온도와 만나지 않습니다. 왜 그럴까요? 바로 제목처럼 난방 열이 앞으로 들어오고 뒤로 새기 때문입니다. 시간을 잘게 쪼개서 살펴볼까요? 먼저 목표 온도와...

 시스템법칙(Thinking in Systems) 안내서 (6) - 욕조 모델의 세계관 - 저량과 유량의 피드백 2탄 균형 피드백에만 있는 독특한 특징, "목표와의 차이" 시스템사고의 피드백 개념은 이 분야 모든 학자가 이구동성으로 동의하는 가장 중요한 개념입니다. 기억하기에도 좋게 피드백은 두 종류밖에 없습니다. 강화 피드백과 균형 피드백입니다. 각각 다양한 표현이 있습니다. 그래서 같은 의미인데도 오해를 낳기도 합니다.  강화 피드백의 다양한 표현 Reinforcing feedback Positive feedback 양성 피드백  양의 피드백 균형 피드백의 다양한 표현 Balancing feedback Controlling feedback Negative feedback 음성 피드백 음의 피드백 특히, Positive, Negative는 긍정이나 부정의 뜻이 없는 방향의 개념입니다.  Positive는 같은 방향을 지향하는 성질이고, Negative는 반대 방향을 지향하는 성질입니다. 이것을 긍정·부정과 같이 가치 판단 안경으로 해석할 때 큰 오류가 발생합니다. 시스템 그 자체는 가치 중립적이기 때문입니다. 따라서,  Positive feedback은 좋거나 나쁜 뜻이 없습니다. 해석하기 나름입니다.  Negative feedback은 좋거나 나쁜 뜻이 없습니다. 해석하기 나름입니다.  그리고 양과 음으로 구분하는 것도 오해가 있기도 합니다. 마치 양지와 음지처럼 오해하기 때문입니다. 양과 음으로 표기하는 것은 Positive와 Negative의 한자 표기라고 생각하면 됩니다. 그 이상도 이하도 아닙니다.  이번 글에서는 강화 피드백에 없고 균형 피드백에만 있는 독특한 특징을 소개하겠습니다. 다음은 대표적인 균형 피드백의 구조입니다. 편의상 시간 변수는 생략했습니다.  1번 구조를 이해하기 위해서 먼저 2번 구조를 설명해야 합니다. 저량을 토끼나 구피같은 동물이라고 생각해 봅시다...

 시스템다이내믹스 모델링 작업 1단계는 주의를 끌지 못한 채 흘러가기 일쑤입니다. 모델 세팅을 하는 단계인데도 말입니다. 이 단계에서는 시간 단위를 무엇으로 할지 결정합니다. munite? hour? day? year? 모델 시간의 길이를 정합니다. 12시간 단위? 100시간 단위? 등 DT(Delta Time)를 정합니다. 이때 무의식적으로, 기본적으로 입력된 1/4(0.25) 또는 1/16(0.0625) 값을 그대로 둔 채 넘어갑니다. 사실 그래도 됩니다. 나중에 얼마든지 바꿀 수 있기 때문입니다.  이 밖에도 기타 등등 소소하게 선택할 내용이 있지만, 그대로 둔 채 넘어갑니다. 저도 무심하게 흘릴 정도로 기타 선택 사항들은 일반적인 모델링 작업에서 민감한 내용이라고 보기 힘들기 때문입니다.  이 글에서는 DT를 재조명하려고 합니다.  시간 단위를 year로 하고 시간 길이를 10년으로 정하면 모델은 10년 동안의 변화를 시뮬레이션하게 됩니다. 그러면 컴퓨터가 몇 번 계산하게 할까요? 1년에 한 번씩 10번 계산하게 할까요? 1년에 두 번씩(반기별로) 20번 계산하게 할까요? 1년에 네 번씩(분기별로) 40번 계산하게 할까요?  모두 정하기 나름입니다. 시간 단위(여기서는 1년)를 나눠서 계산하는 횟수를 늘릴수록 모델은 정교해지지만, 컴퓨터가 힘들어합니다. 물론, 최근 컴퓨터 사양이 좋아져서 맘껏 잘게 쪼개서 계산시킬 생각도 들지만, 아무리 정교해진다고 한들 눈에 띌 정도가 되지 않아서 적정 수준을 금방 찾게 됩니다.  DT를 통해 시간을 잘게 쪼개어 계산하는 것, 그것이 미분(differentiation)입니다. 보통 미분의 분모가 시간이기 때문에 미분은 찰나(刹那)의 순간을 표현하는 대명사가 됐습니다.  사실, '찰나의 순간'이라는 표현은 중복된 개념이기도 합니다만, 이 글에서는 혼용해서 쓰겠습니다. 굳이 구분한다면 불교 논서에서는 찰나 = 1/75초 또는 1/60초로 정의하기도 할 정도로 물...

유량의 비밀은 ‘시간’ 시스템사고에 관한 별명이 많습니다. 그중의 하나가 시간에 관한 사고 라고 할 수 있습니다. 시간에 따른 변화를 다루기 때문에 그렇습니다. 그래서 시간은 시스템을 이해하기 위한 철학적 렌즈라고 볼 수 있습니다.   시스템사고 = 시간에 관한 사고 유량의 수도꼭지를 여닫는 행동을 정책 또는 의사결정이라고 표현할 수 있습니다. 그래서 유량(Inflow, Outflow)은 저량(Stock) 변화의 원천입니다. 하지만 여기에는 늘  시간 이 숨어 있습니다. 그래서 시스템다이내믹스 연구자들도 시간을 간과하곤 합니다. 이 글에서는 제가 판단했을 때 가장 중요한 유량의 비밀인 시간을 소개하겠습니다.  위 그림은 욕조에 물이 채워지는 모습을 표현하고 있습니다. 저량과 유량의 단위(unit)는 각각 [ liter ], [ liter/hour ]입니다. 즉, 시간당 5 liter의 물이 들어가는 모습입니다.  시간당 5 liter의 물이 들어간다.  위와 같이 표현하면  5 liter 가 주목받게 됩니다. 그런데 위 표현을 다음과 같이 바꿀 수 있습니다.  5 liter의 물이 들어가려면 한 시간이 필요하다.  5 liter의 물이 들어가려면 한 시간이 걸린다.  5 liter의 물이 들어가려면 한 시간이 필요하다.  이렇게 표현하면 한 시간 이 주목받게 됩니다.  💡 생각해 보기 나는 문제의 원인을 소요된 시간을 고려하지 않고 단순한 원인–결과로 보고 있지 않은가? A만큼의 양(量)이 저량(욕조)에 반영되려면 B 시간 이 필요하다 는 방식처럼 표현하는 것이 매우 중요합니다. 시간을 주목하기 때문입니다. 이런 식으로 시간을 드러내는 훈련을 하지 않으면 의사결정의 오류가 발생합니다. 우리는 평소에 소요되는 시간, 필요한 시간을 잘 생각하지 않습니다. 일반 수학 교육에서 시간을 체계적으로 다루는 것은 미적분이 거의 유일합니다.   건강과...

 욕조 모델의 세계관 - 저량과 유량의 피드백 (1) 시스템사고를 깊게 하다보면 저량과 유량을 설명하는 방식이 참으로 다양하다는 것을 알게 됩니다. 저는 저량을 중심으로 유량을 살펴보는 방법을 제안합니다.  시스템다이내믹스에서는 저량의 시간 미분이 유량 이므로 다음과 같이 표현합니다.  Flow=(Inflow-Outflow) = d ( Stock ) d t \text{Flow} = \frac{d(\text{Stock})}{dt} ​ 그렇다면 저량을 먼저 결정하면 유량을 쉽게 파악할 수 있습니다. 위 식처럼 시간에 따른 저량의 변화가 유량이기 때문입니다. 즉, 유량은 저량의 시간에 따른 변화율입니다. 그래서 저는 저량을 먼저 정하는 것을 추천합니다. 그러면 무엇을 저량으로 정하면 될까요? 사실 상상력을 발휘할 필요가 있습니다. 그래서 모든 것은 저량이 될 수 있다고 과감하게 생각하시기 바랍니다.  거리 S ( t )와  속도   v ( t ) 와 가속도  a ( t ) 관계를 볼까요?  저량(Stock)을 S ( t ) S(t) 라 하면, 시간 t t 에 따른 유량(Flow)은  속도   v ( t ) 가 됩니다.         v = d S d t 이제 저량(Stock)을  속도   v ( t ) 라 하면, 시간   t 에 따른 유량(Flow)은  가속도  a ( t ) 가 됩니다.        a = d v d t v = \frac{dS}{dt}, a = \frac{dv}{dt} 위 사례는 속도 역시 저량이 될 수도 있다는 점을 강조하기 위해서 예로 든 것입니다. 그만큼 과감하게 저량을 정해 보십시오. 즉, 관심을 두고 관찰하려는 대상이 있다면 그것을 과감하게 저량으로 생각하셔도 됩니다.  💡 생각해보기 “나는 일상에서 무...

 초등학생도 이해하는데 어른들이 생각 못 하는 욕조 이야기 질문 1. 욕조에 물이 들어오게 하는 수도꼭지(A)와 물이 빠져나가게 하는 수도꼭지(B)가 있다. A 수도꼭지를 틀어서 원하는 수준까지 욕조에 물을 받은 다음 욕조의 물을 유지하는 방법은?  초등학생도 대답할 수 있을 겁니다.  수도꼭지를 잠급니다.  맞습니다. 이 학생은 정적 균형(static equilibrium)이라는 어려운 개념을 말하고 있습니다. 다음 시뮬레이션에서 만들어 보십시오. A 수도꼭지를 틀었다가 잠그면 되겠죠? 시스템법칙 p52. [그림 5] 상호작용이 가능한 시스템 모델입니다. 버튼을 클릭해 보세요. 작동이 안 되면 다음 링크를 클릭해 주세요.  https://exchange.iseesystems.com/public/benjaminckchung/thinking-in-systems-figure05/index.html 그런데 수도꼭지를 완전히 잠그지 않고 욕조의 물을 유지하는 방법은?  들어오는 물과 나가는 물을 같게 만들면 됩니다.  맞습니다. 이 학생은 동적 균형(dynamic equilibrium)이라는 어려운 개념을 말하고 있습니다. 위 시뮬레이션에서 만들어 보십시오. 동적 균형일 때는 물은 끊임없이 흐르지만, 즉, 변화는 계속 일어나지만 욕조의 상태는 그대로 유지됩니다.  이제 이번 글의 주제로 넘어가겠습니다. 여러분은 훌륭한 다큐멘터리를 찍을 수 있습니다. 힌트를 드리겠습니다.  질문 2. 어느 하나의 수도꼭지를 완전히 잠그지 않고 욕조의 물을 증가시키는 방법은?  A를 B 보다 더 트는 경우 B를 A 보다 더 줄이는 경우 즉, A > B 맞습니다. 시뮬레이션에서 재현해 보시겠습니까?  질문 3. 어느 하나의 수도꼭지를 완전히 잠그지 않고 욕조의 물을 감소시키는 방법은? A를 B 보다 줄이는 경우 B를...