법적 근거가 있는 영재교육을 매년 실시하는 당진교육지원청 영재교육원은 2026년에 중학교 1학년 열다섯명을 선발해서 총 100차시로 수학·과학 영재교육을 실시합니다. 이 교육과정 중 일부를 미국 MIT에서 개발한 시스템 사고로 진행합니다. 이번 시스템 사고 교육과정의 가장 큰 특징은 시스템사고 구성 요소 중 하나인, 욕조 모델을 집중적으로 다룬다는 것입니다
시스템의 기본 단위를 욕조로 설명합니다.
욕조는 유입량인 inflow, 유출량인 outflow, 그리고, 그 결과로 만들어지는 누적량인 stock으로 구성되어 있습니다. 이 욕조 구조를 활용하여 공동교육과정에서 15차시, 사사교육과정에서 30차시를 진행합니다.
공동(共同) 교육 과정은 기본 개념을 중심으로, 사사(師事) 교육 과정은 심화학습으로 진행합니다.
전체적으로 욕조 구조의 개념을 게임, 토론, 컴퓨터 시뮬레이션 등의 방법으로 익혀서, 수학, 물리, 생태, 보건, 인문학, 지속가능발전교육, 기업가정신, 정책 의사결정으로 연결하는 학습 전이를 경험합니다.
참고로 공동(共同) 과정은 소속 학교에서 개설하기 어려운 심화 과목, 진로 관련 과목, 소인수 과목을 지역 내 학교 간 또는 온라인으로 연계하여 운영하는 정규 교육과정을 의미하고, 사사(師事) 과정은 당진교육지원청영재원의 특한 운영 방식으로 교사가 5명 이내 소수 학생 대상으로 집중 지도하는 과정을 의미합니다.
이제 기본 개념을 다지는 공동 교육 과정에 관해서 좀 더 구체적으로 설명하겠습니다.
시스템의 기본 단위인 욕조 구조를 단순한 구조에서 복잡한 구조로, 단계적으로 배우고 익힙니다. 사실 욕조 구조에서 flow와 stock은 미분과 적분 관계입니다. 하지만. 이 영재교육에서는 이 미적분을 복잡한 수학 개념 대신 다양한 주제에 대한 의사결정 요소로 다루고 있습니다.
이제 5차시씩 세 번 진행하는 수업의 전체 모습을 설명하겠습니다.
먼저 단일 구조는 욕조 하나짜리 시스템 구조입니다. 유입량과 유출량을 비교해서 누적량이 결정되는 구조인데, 이를 게임을 통해 몸으로 배웁니다.
두 번째 병렬 구조는 유출량이 다른 욕조의 유입량이 되는 구조가 병렬로 반복되어 연결되는 구조입니다. 이 구조에서 문제 해결 행동과 결과물 사이에 지연 효과가 발생한다는 것을 배우게 됩니다. 그뿐만 아니라 이 지연 효과가 지속가능 발전 개념에서 왜 중요한지 깨닫게 됩니다.
세 번째 다층 구조에서 본격적으로 복잡계 시스템의 상호작용을 보여줍니다. 이때 활용되는 구조가 셰익스피어의 대표작 햄릿 서사입니다. 정답이 없는 인문학 구조에서 모둠별로 합의하는 훈련을 하고 그 결과를 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 직접 확인합니다.
이 햄릿 모델링 수업은 초등학생에서 고등학생 또는 성인 수업에서 충분히 검증된 교육 프로그램입니다. 기회가 되실 때 꼭 경험해 보시기 바랍니다.
드디어 전체 시스템사고 교육과정에서 첫 수업입니다.
첫 수업의 목표는 처음 접하는 욕조 구조의 핵심을 정확하게 이해하고, 배우는 것을 즐기고, 앞으로 배울 내용에 호기심을 갖게 유도하는 것입니다.
먼저, 버스 게임입니다. 몸으로 움직이는 버스 게임에서 유입량, 유출량, 누적 개념은 버스에 타는 사람, 버스에서 내리는 사람, 버스에 남아있는 사람이 됩니다. 이 결과를 그래프로 그려보면서 변화를 한눈에 파악합니다. 즉, 누적된 결과는 유입량과 유출량에 따라 달라진다는 것을 파악합니다.
다음 단계는 이 욕조 모델을 감정 변화에 적용하는 것입니다. 행복, 스트레스, 사랑 등의 감정을 누적된 결과라고 보고 이 감정을 증가시키는 요인과 감소시키는 요인을 구분해서 분석합니다.
이제 마지막 단계로 욕조 구조를 생태계 멸종 구조로 확대합니다. 매머드 멸종 게임은 주사위를 사용합니다. 주사위 하나가 매머드 한 마리가 됩니다. 그런데 주사위가 보여준 숫자에 따라 매머드들은 번식하거나 죽거나 생존합니다. 사실 동일한 규칙을 따르기 때문에 구조는 동일합니다. 하지만 모둠별로 나타나는 무작위 결과는 다릅니다. 따라서 그래프는 모둠별로 다른 모습을 합니다. 그런데 동일한 구조이기 때문에 모두 같은 운명을 맞이합니다. 게다가 총 개체수에 따라 번식과 죽는 개체수가 달라지는 피드백 구조를, 게임을 하면서 경험합니다. 이런 과정을 통해 구조가 변화를 결정한다는 의미를 체험합니다. 여기에서 멈추지 않고 학생들은 자신들의 그래프에서 상상할 수 있는 매머드 멸종 서사를 모둠별로 창작하고 발표합니다. 이렇게 5차 시 수업을 통해 욕조 모델의 기본 구조를 충분히 익혀서 다음 단계 구조를 배울 준비를 마칩니다.
2회 차 수업에서는 병렬 구조의 욕조 모델을 배웁니다.
이 수업의 핵심은 병렬 구조에서 지연 효과가 발생한다는 것을 경험하는 것입니다.
이 교훈을 나무 벌목 게임에서부터 배웁니다.
사실 시스템 구조 중 병렬 구조는 시간에 따라 성장, 쇠퇴하는 구조를 의미합니다. 사람이 태어나서 어린아이, 청소년, 성인, 노인을 거쳐 사망하는 과정처럼 나무 벌목 게임에서도 성장, 쇠퇴 구조를 게임으로 구현합니다. 학생들은 씨앗, 새싹, 묘목, 다 큰 나무를 몸으로 표현하면서 시간에 따라 역할을 달리합니다. 씨앗, 새싹, 묘목, 다 큰 나무는 각각 욕조에 있는 물을 의미합니다. 그래서 게임을 진행하면서 학생들은 다음 단계 욕조로 넘어가서 그 욕조의 역할을 맡게 되는 것입니다. 게임이 계속 진행되면 처음에 없었던 다 큰 나무가 점점 많아집니다. 그래서 경제 발전을 위해 다 큰 나무를 벌목하기로 합니다. 이것이 마지막 단계에서의 유출량이 됩니다. 그런데 벌목한 양만큼 씨앗을 심어도 다 큰 나무는 바로 채워지지 않습니다. 다 큰 나무가 되기까지 시간이 필요하기 때문입니다. 바로 지연 효과입니다. 따라서 지속가능한 발전을 위해서는 지연 효과를 꼭 염두에 두어야 한다는 것을 깨닫게 됩니다.
이제 두 번째 병렬 구조인 우리 몸의 신진대사 구조로 넘어갑니다. 에너지 드링크를 마시면 카페인은 위에서 머물다가 다음 욕조인 몸 전체로 넘어가서 결국 배출됩니다. 그런데 다음 단계로 넘어가는 시간이나 그 욕조에 머무는 시간이 다 다릅니다. 따라서, 에너지 드링크를 마신 뒤에 바로 안 마신다 하더라도 카페인은 꽤 오랫동안 머물게 됩니다. 이 구조를 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 경험합니다.
나무 벌목 게임과 에너지 드링크 시뮬레이션은 동일한 구조입니다. 따라서, 동일한 구조가 다양한 주제에서 재 확인된다는 것을 알게 됩니다. 즉, 학습 전이를 계속 경험합니다.
이제 공동 과정의 마지막 수업입니다.
이번 수업에서는 욕조 모델의 심화 단계이면서 정해진 정답이 없이 모두가 정답이 될 수 있는 수업으로 설계했습니다. 정답이 없는 수업 내용을 위해 문학의 최고봉이라 할 수 있는 셰익스피어의 햄릿 작품을 활용합니다. 수학·과학 영재 수업이지만 인문학적 소양을 함양할 기회를 주고 싶었습니다. 인문학적 소양은 인공지능 시대에서 더없이 중요한 역량이기 때문입니다. 학생들은 적극적인 참여를 통해서 실습을 통한 학습, 즉 learning by doing을 경험합니다.
햄릿 모델링 수업은 미국 영어 교사가 개발하여 미국에서도 검증됐으며, 정창권 박사가 수없이 많은 수업을 통해 한국에서도 검증한 과정입니다. 햄릿 모델링 수업은 햄릿의 복수심을 핵심 욕조로 설정하고. 복수심에 영향을 주는 사건·사고와 복수심 때문에 발생하는 복수 행위를 연결한 구조를 다룹니다. 따라서 이 구조는 서로 다른 성격의 욕조와 연결된 다층 구조입니다. 학생들은 같은 구조 안에서 총 20장에 걸친 사건에 대해 해석합니다. 이 해석은 각자의 상상력과 논리의 결과물이며 정답은 없습니다. 여기서 중요한 수업 설계가 반영됩니다. 각자의 해석은 얼마든지 다를 수 있지만 모둠 단위로 합의해야 합니다. 이 과정을 통해 서로 다른 의견을 존중하면서 합의하는, 민주주의 훈련을 경험합니다. 그리고 모둠별로 숫자로 합의된 결과물은 컴퓨터 시뮬레이션에 입력해서 과연 자신의 햄릿이 원작대로 복수에 성공하는지 아니면 실패하는지를 확인하는 흥미로운 기회를 게 됩니다.
그리고 자유 주제로 욕조 모델을 구성하여 발표하면서 공동 수업과정을 마무리합니다. 이 마지막 수업을 통해 인공지능 시대에 인공지능의 역할과 인간의 역할 차이를 재확인하고 가치와 목적을 정하는 인간의 역할에서 인문학적 소양이 왜 중요한지를 경험합니다.
사사(使事) 교육 과정은 심화 과정 성격을 띱니다.
이전에 15차시에 걸쳐 진행한 공동(共同) 교육 과정에서 욕조 모델을 처음 접한 학생들은 게임과 토론을 통해 유입량, 유출량, 누적량 개념에 친해졌습니다. 사사 교육과정을 심화 과정으로 배치했지만 심화 학습의 의미는 고등학교 내용이나 대학교 내용을 선행학습 하는 것이 아니라 컴퓨터 시뮬레이션을 추가로 배워서 공동 교육과정에서 배운 욕조 모델을 더 다양하게 확장한다는 것입니다. 화면에 보이는 것처럼 욕조 모델은 거의 모든 영역에 적용될 수 있습니다. 학생들은 늑대와 사슴, 그리고 사슴과 초목으로 이어지는 생태계 먹이사슬 모델, 진자 운동이나 파동 운동과 같은 물리법칙. 선형 그래프, 비선형 그래프 그리고 포물선과 같은 수학 개념, 감염병이나 기업의 신상품이 널리 확산하는 구조 등 거의 모든 구조를 욕조 모델로 구현할 수 있다는 것을 배우게 됩니다.
특히, 마지막 단계에서 감염병 시뮬레이션 게임을 통해 학생들은 질병 관리청 관점에서 국민의 정책 수용성과 과학적 올바름 사이에서 고민하는, 정답이 없는 정책 의사결정을 경험합니다. 이렇게 핵심 개념을 다양한 주제로 적용하는 학습 전이를 통해 학과목 단위로 배운 분절된 지식을 관통하는 통합적 또는 융합적 사고를 기를 수 있습니다. 인공지능 시대에 하지 말아야 할 칸막이 사고를 극복하고 통합적·융합적 사고를 기를 수 있다는 가능성을 알려주고 싶습니다.
이번 사사 과정의 가장 큰 특징이 시스템사고를 위해 개발된 컴퓨터 시뮬레이션을 활용하는 것이기 때문에 첫 시간은 소프트웨어와 충분히 친해지는 시간으로 보냅니다. 오랜 강의 경험을 통해서 욕조 모델을 잘 구현할 수 있는 최고의 소프트웨어를 선택했습니다. 초등학생도 쉽게 따라갈 수 있는 직관적인 메뉴 구성 덕분에 학생들은 짧은 시간에 핵심 모델을 직접 만들고 시뮬레이션 결과물을 직접 그래프로 확인하며 전 세계 사람들도 볼 수 있도록 외부로 공유하는 방법을 익힙니다. 미국과 튀르키 등 많은 나라에서 K-12 시스템사고 교육용으로 광범위하게 사용하고 있는 이 프로그램을 한국 교사와 학생들도 많이 경험했으면 좋겠습니다.
본격적으로 Stock-Flow Diagram 즉, 욕조 모델을 구체적으로 다룹니다.
2일 차에서 다루는 기본 모델은 늑대와 사슴 간의 먹이사슬 모델입니다. 이 기본 모델에 사슴과 먹이사슬로 연결된 초목을 추가하면서 복잡성이 증가하는 현상을 경험합니다. 이처럼 복잡성이 증가하는 과정을 경험하면서 학생들은 어떠한 복잡계 모델도 기본 욕조 모델에서 발전시킬 수 있다는 자신감과 가능성을 깨닫게 됩니다.
그리고 이 단원에서 단위(Unit)를 처음으로 다룹니다.
사람과 사물, 또는 사람과 동물, 심지어 동물이라고 해도 다른 종의 동물들을 같은 단위로 취급하고 계산할 수 없습니다. 물리나 수학에서는 상대적으로 단위를 중요하게 다루지 않지만, 시스템의 작동 원리를 탐색하는 시스템사고에서는 단위가 매우 중요합니다.
모델의 논리를 검증하는 1단계 관문 역할을 하기 때문입니다. 하지만, 중학교 1학년 학생이라는 점을 고려해서 너무 깊게 다루지 않는 수준에서 마무리합니다. 이 영상을 보시는 분들은 시스템사고에서 단위가 매우 중요하게 다뤄진다는 점을 관심 있게 기억해 주십시오. 여러분의 시스템사고가 한 단계 업그레이드될 겁니다.
3일 차에서는 물리 법칙을 다룹니다.
여러분, 진자 운동 공식, 파동 운동 공식, 주파수 주기 공식을 검색해 보시겠습니까? 이 공식들은 아름다운 결과물을 만들어줍니다. 하지만, 이 공식으로 운동이 일어나는 원인, 즉, 구조를 이해하는 것은 매우 어렵습니다. 하지만, 이런 진자 운동, 파동 운동, 주파수 주기 운동을 욕조 모델로 표현하는 순간, 구조를 한눈에 파악할 수 있습니다. 구조를 보여주고 있기 때문에 특정 구조를 바꾸거나 파라미터를 바꿨을 때의 결과물을 한눈에 비교할 수 있습니다. 이 과정을 통해 물리 세계의 아름다움을 직관적으로 이해하고. 더 탐구하고 싶은 호기심이 커지기를 기대합니다.
4일 차에서는 지난 시간 물리 법칙에 이어서 수학 개념을 다룹니다.
비선형 곡선과 포물선 곡선은 고등학교나 대학교에서 다루는 것이 적합할 수 있을 겁니다. 그래서 이 교육과정이 선행학습으로 비칠 수도 있습니다. 하지만, 시스템사고 교육과정의 목적은 선행학습이 아닙니다. 선형 그래프, 비선형 그래프, 포물선 그래프가 만들어지는 원리와 구조를 욕조 모델의 도움으로 파악하는 것이 목적입니다. 물리와 수학 개념을 구조 관점에서 파악할 때 그 원리를 쉽게 파악하게 됩니다. 우리 학생들이 수학의 세계에만 머물지 않고 경계와 벽을 허물어 다른 영역과 소통하기를 바랍니다.
5일 차 수업에서는 일부러 전혀 다른 두 영역을 함께 다룹니다.
감염병 구조를 다루는 보건 영역과 신상품의 확산을 다루는 기업 경영, 그중에서도 마케팅 영역이 같은 구조를 다루고 있다는 것을 쉽게 상상할 수 있을까요? 그래서 이 수업이 흥미롭습니다. 사람이 건강한 사람 욕조에 있다가 감염된 사람 욕조로 넘어가는 것이 감염병 구조의 핵심입니다. 그리고 고객이 잠재 고객 욕조에 있다가 구매 고객 욕조로 넘어가는 것이 신상품 확산 구조의 핵심입니다. 두 구조가 기본적으로 동일한 구조라는 것을 눈치채셨나요? 한쪽 욕조에서 다음 단계 욕조로 넘어가지만, 그 반대로는 넘어가지 않습니다. 사실 이 두 모델은 검증된 수리 모델로 유명합니다. 감염병 모델은 SIR 모델이고 신상품 확산 모델은 Bass Diffusion 모델입니다.
이렇게 전혀 다른 영역에서 수리적으로 정립된 모델조차도 욕조 모델로 간단하게 설명할 수 있다는 것을 경험합니다. 5일 차까지의 수업에서 학생들은 반복적으로 욕조 모델이라는 핵심 개념이 다양한 영역에 적용될 수 있다는 것을 배우고 익힙니다.
마지막 수업입니다. 이번 수업에서는 지금까지 배운 것을 총정리하고 자유주제로 설계한 욕조 모델을 발표합니다. 하지만, 그전에 매우 중요한 주제를 다룹니다.
그것은 정책 수용성입니다.
모든 정책은 국민의 눈높이에서 결정됩니다. 즉, 국민 대다수의 인식이 중요합니다. 그래서 정책 수용성은 민주시민교육에서 매우 중요한 주제입니다. 이 교훈을 위해서 감염병 시뮬레이션 게임을 진행합니다. 학생들은 질병관리청 공무원으로서 방역 정책을 정하는 역할을 합니다. 코로나바이러스 사태를 떠올리면 됩니다. 과학적 관점에서는 사회적 거리 정책을 강하게 추진해야 합니다. 그런데 그렇게 강하게 밀어붙이면 경제는 망합니다. 그래서 경제적 손실 때문에 정부의 방역 정책을 안 지키는 사람이 생긴다면 방역 정책 효과는 현저히 떨어집니다. 바로 이 점 때문에 질병관리청은 국민이 따를 수 있는 수준을 넘어서는 정책을 펼칠 수 없습니다. 국민과 밀당해야 합니다. 이 과정에서 학생들은 국민의 정책 수용성과 과학적 올바름 사이에서 고민하는, 정답이 없는 정책 의사결정을 경험합니다. 정책 수용성이라는 용어를 전혀 사용하지 않지만, 학생들은 그 의미를 깨닫게 됩니다. 이 경험을 통해 학생들이 성숙한 민주시민으로 성장하기를 바랍니다. 어떠셨나요? 시스템사고와 함께하는 수학·과학 영재 교육을 응원해 주시거나 문의해 주실 분은 이메일로 연락해 주십시오.
댓글
댓글 쓰기