직교배열 vs. 몬테카를로 민감도 분석

시스템다이내믹스(System Dynamics) 모델을 활용하다 보면, “정책 변수들을 어떻게 조합하고 비교할 것인가?”라는 질문이 자주 등장합니다.

특히 정책 시뮬레이션에서는

  • 변수는 많고,
  • 가능한 조합은 기하급수적으로 늘어나며,
  • 시간은 언제나 부족합니다.

이때 사용할 수 있는 대표적 접근이 바로 다음 두 가지입니다.

  1. 직교배열 Orthogonal Array (OA) — 실험 설계(Design of Experiments, DOE) 방식
  2. 몬테카를로 민감도 분석 — 불확실성(uncertainty) 분석 방식

두 방식은 목적과 철학이 서로 다르지만,
시스템사고 관점에서 보면 모두 ‘복잡성을 효율적으로 다루기 위한 도구’라는 점에서 의미가 깊습니다.

🌿 1. 직교배열 L9(3⁴): “대표 조합만 뽑는 똑똑한 방법”

🔍 핵심 아이디어

여러 정책 변수를 ‘모두 다 실험’할 필요는 없습니다.
가장 대표성 있는 조합만 추려서 비교해도 변수들의 주요 효과(main effects)를 파악할 수 있습니다.

예를 들어,
변수 4개(각각 3수준)라면 전체 조합은 81개(=3⁴)입니다. 이때, 직교배열 표현 L9은 이 81개 중 단 9개 대표 조합만을 선택한다는 뜻입니다.

“81번을 돌릴 것을 9번으로 줄이되, 변수 간 영향력 비교는 여전히 가능하게 해 주는 구조적 표”

경제적이고 효율적이어서 산업공학·품질관리 분야에서 널리 쓰여 왔습니다.

물론, 직교배열은 L9뿐 아니라 L4, L8, L12, L27 등 매우 다양합니다. 직교배열은 실험 설계(Design of Experiments, DOE)에서 사용하는 구조화된 “배열 표”입니다.

다음과 같이 표기하기에 따라 종류는 매우 많습니다.

예시:

  • L4(2³) → 8개의 경우의 수 중 4개 대표 조합
  • L8(2⁷) → 128개의 경우의 수 중 8개 대표 조합
  • L9(3⁴) → 81개의 경우의 수 중 9개 대표 조합
  • L12(2¹¹)
  • L16(4⁵)
  • L27(3¹³)
  • L32, L36, L64…

즉,

L숫자 = 선택된 대표 실험의 개수, (괄호 속) = 요인 개수와 수준 수의 조합 이라는 체계입니다. 

‘직교배열’을 대표하는 일반적·학술적인 영어 표현은 다음과 같습니다. 

학술적으로 다음 두 표현이 표준입니다.

① Orthogonal Array (OA): 가장 대표적이고 국제적으로 통용되는 용어입니다.

  • OA L9
  • OA L27
  • OA L16

② Taguchi Orthogonal Array / Taguchi Design: 태구치(Genichi Taguchi)가 실험 설계에서 널리 확산시키면서 “Taguchi method”의 일부로 자리 잡았습니다.

  • Taguchi L9 array
  • Taguchi L27 design
  • Taguchi orthogonal array

 공식적 표현을 일반화하면 다음과 같습니다. 

Orthogonal Array (OA) 또는 Taguchi Orthogonal Array

위 두 표현이 직교배열의 대표적·표준적 영문 명칭입니다.

✔️ 장점

  • 정책 변수 간 비교가 직관적
  • 전체 조합을 모두 시뮬레이션할 필요 없음
  • “대표 9개” 특성 덕분에 해석 부담이 적음
  • SD 모델이 복잡해도 계산 비용 매우 낮음

❗ 단점

  • 변수 간 상호작용(interaction) 분석은 제한적
  • 불확실성·확률 개념이 없음 (완전 결정적 실험)
  • SD 전통에서는 다소 비정통적 방법
  • 모델의 “민감도 구조”를 깊게 파고들기에는 약함

🎯 언제 유용한가?

  • “정책 조합”을 빠르게 비교해야 할 때
  • 시나리오가 너무 많아서 간소화가 필요한 경우
  • 각 정책 변수의 영향력을 빠르고 명확하게 보고 싶을 때
  • SD와 정책 연구가 결합된 맥락

🌿 2. 몬테카를로 민감도 분석: “모델이 흔들릴 때 어떻게 반응하는가?”

🔍 핵심 아이디어

변수값을 확률적으로 흔들어 모델을 수백~수천 번 반복 실행합니다. 그러면 결과가 하나의 수가 아니라 분포(distribution) 형태로 나타납니다.

이 방식은 현실 세계의 불확실성을 반영하기 때문에 정책 리스크나 시스템의 취약성을 파악하는 데 매우 강력합니다.

✔️ 장점
  • 불확실성(uncertainty)을 명시적으로 반영
  • 결과의 **변동성(variance)**과 신뢰구간(confidence interval) 파악 가능
  • SD 모델의 민감도 구조를 깊게 분석
  • “모델이 어디까지 버티는가?”를 알 수 있음

❗ 단점

  • 계산 비용이 크다 (수백~수천 번 실행)
  • 변수 간 상호작용이 복잡해 해석이 어려울 수 있음
  • 정책 조합 비교에는 적합하지 않을 수 있음
  • 결과 해석에 통계적 이해가 필요

🎯 언제 유용한가?
  • 학령인구 예측처럼 예측 오차를 반영해야 할 때
  • 정책 효과의 최악·최선·중간값(분포)을 모두 보고 싶을 때
  • 모델의 민감도와 안정성을 철저히 검증해야 하는 연구
  • “이 시스템은 얼마나 흔들림에 민감한가?”를 분석할 때

🌿 3. 두 방법의 차이 — 한눈에 비교

구분직교배열 L9몬테카를로
목적정책 변수 비교불확실성/민감도 분석
철학대표 조합 선정확률적 반복 실험
계산량매우 적음 (9회)많음 (100~10,000회)
상호작용 분석제한적가능
결과 형태시나리오 비교표분포(variability)
SD 활용도드문 편표준적 방식
정책 평가 적합성높음중간
리스크 평가 적합성낮음매우 높음

🌿 4. 공통점 — 둘 다 ‘복잡성을 다루는 도구’

두 기법 모두 복잡한 시스템을 다루는 데 공헌합니다.

  • 변수 조합이 많아도 문제의 핵심을 빠르게 파악하도록 돕고
  • 시스템이 어떻게 반응하는지 구조적으로 평가할 수 있게 합니다.

시스템사고 관점에서 보면

“복잡성을 단순화(simplify)하면서도 정보 손실을 최소화하려는 시도”라는 점에서 두 방식은 공통된 철학을 공유합니다.
🌿 5. 대표 학술 문헌

🔹 직교배열(Orthogonal Arrays)

  1. Taguchi, G. (1986). Introduction to Quality Engineering.

    • 직교배열과 실험 설계의 대표적 저작.

  2. Roy, R. K. (2010). A Primer on the Taguchi Method.

    • L4, L9, L27 등 직교배열의 구조와 해석 소개.

🔹 몬테카를로 민감도 분석

  1. Saltelli, A. et al. (2008). Global Sensitivity Analysis: The Primer.

    • 민감도 분석의 세계적 표준 문헌.

  2. Sterman, J. (2000). Business Dynamics.

    • SD 맥락에서 몬테카를로의 역할 설명 (민감도 분석 장).

  3. Ford, A. (2010). Modeling the Environment.

    • SD에서 불확실성 분석(특히 Monte Carlo)을 실천적으로 다룸.

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