Andrew Ford 헌정 강의: 『Modeling the Environment』 Chapter 3: Joe의 질문 -“Water Released at Dam?” 긴 이름, 괜찮을까?

3월 05, 2025

1. Joe의 고민: “이게 수학 맞나…?”

Box 3.1에서 Joe는 당황스러운 마음을 드러냅니다.

과거 수학 수업을 떠올리면, “ $x$ 는 무엇을 나타내고, $y$ 는 무엇을 나타낸다” 하는 식으로 한두 글자로 된 변수를 정의했었죠.
때론 그리스 문자( $α, β$ 등)도 자주 나왔고, “Let $x$ stand for the water in the reservoir” 같은 문장을 봤습니다.
그런데 이번엔, “water released at dam”처럼 길고 문장 같은 변수를 쓰고 있으니, Joe 입장에선 “어? 이게 수학 맞나?” 하고 의아해지는 것이죠.

2. 시스템다이내믹스(SD)에서는, 이름을 직관적으로!

Andy는 “긴 이름을 써도 상관없다”고 말합니다.

소프트웨어(예: Stella, Vensim)가 알아서 이 변수들을 기억하고 처리하기 때문에, 우리가 굳이 $x$ , $y$ 같은 단축표현을 사용하지 않아도 된다는 겁니다.
오히려 “water released at dam”처럼 좀 길더라도 직관적으로 무슨 뜻인지 알 수 있는 이름을 붙이는 게, 팀원들과 소통하기 훨씬 편리하다는 장점이 있습니다.

2.1 “기존의 미분방정식 수업과 뭐가 다른가요?”

Joe가 혼란스러워하는 이유는, 전통적인 미분방정식 수업에서 자주 접했던 ‘기호(symbol)’ 위주의 표기법과 이 모델이 겉보기로 꽤 달라 보이기 때문입니다.

이전 수학 시간엔, $d P / d t = r P$ 처럼 모든 변수를 한두 글자로만 표시하는 게 당연했죠.
하지만 SD는 “방정식을 직접 풀기”보다는 “소프트웨어가 시뮬레이션을 돌려 주는” 구조입니다.
- 따라서, 우리가 기호 대신 “stock: population”, “flow: births” 같이 이름을 길게 써도 전혀 문제 없습니다.

3. 이름을 ‘직관적’으로 지으면 좋은 점

모델 이해가 쉬워짐
- 팀 프로젝트를 생각해 보세요. “ $x_1$ ” 대신 “water_in_reservoir”라 쓰면, 다른 사람이 “아, 이건 댐에 저장된 물이구나” 하고 한눈에 알아볼 수 있습니다.
- 이는 의사소통 면에서 엄청난 장점이 됩니다.
수식·코드 접근이 덜 필요
- 전통 수학 수업은 “직접 방정식을 써서 풀이”하는 것이 핵심이라, 단축 기호로 표기하면 더 빠르게 조작할 수 있습니다.
- 반면 SD 소프트웨어는 방정식을 내부적으로 관리하고, 사용자에게는 시각적(Stock & Flow Diagram) 인터페이스를 제공합니다.
- 결국 “ $x = \dots$ ” 하는 식의 기호를 다루는 일이 줄어들므로, 변수 이름을 길게 써도 아무런 부담이 없죠.
‘문제 상황’이 더 드러난다
- 예컨대 “water released at dam”은 단순히 ‘ $r$ ’이나 ‘ $o u t f l o w$ ’ 같은 이름보다, 정확히 어떤 흐름인지 잘 보여 줍니다.
- 모델을 처음 보는 사람도 “아, 이건 댐을 통해 배출되는 물이구나”하고 바로 인지할 수 있게 됩니다.

4. “그렇다면 수학적 엄밀성은 떨어지지 않을까?”

Joe가 걱정하는 건, “변수 이름이 길어지면 수학적으로 엄밀한 모델링이 불가능하지 않을까?”라는 부분이죠.

Andy의 답은 “그럴 필요가 없다.”
실제로는 소프트웨어가 “ $d (Stock) / d t = \dots$ ” 형태의 미분 방정식을 내부적으로 생성하고 관리합니다.
즉, 사용자는 “어떤 변수가 무엇인지”를 직관적으로 표현하기만 하면 되고, 수학적 엄밀성은 소프트웨어가 보장해 준다는 것이죠.

5. 결론: “긴 이름? 문제 없습니다!”

Box 3.1에서 Joe의 질문은 단순 궁금증처럼 보이지만, 사실 “시스템다이내믹스 모델링”이 전통적 미분방정식 수업과 얼마나 다른 접근을 취하는지를 잘 보여 줍니다.

전통 미분방정식: 기호 중심, 풀이 과정 중시, 수학적 조작 강조
SD 모델링: 시각적 구조 중심, 시뮬레이션 강조, 의사소통과 협업에 유리

따라서 “ $q_{1}, q_{2},$ ” 대신 “inflow of water,” “water released at dam”처럼 길더라도 의미가 확실한 이름을 쓰는 편이, 모델 이해와 협업에 훨씬 유익합니다. Joe도 이걸 깨닫고 나면, 더는 “긴 이름은 수학답지 않다”라고 걱정하지 않을 거예요!

참고: Table 3.1과 미분방정식

Andy는 Table 3.1에서 전통적 기호 표기(“ $P (t) = P_{0} \cdot e^{r t}$ )를 잠깐 보여 줍니다. 이는 수학적으로 해를 표현할 때 여전히 유용하지만, SD 소프트웨어 안에서는 이런 지수함수를 우리가 직접 풀어 쓰지 않아도 시뮬레이션으로 결과를 얻을 수 있다는 점이 핵심입니다. 이름을 길게 써도, 소프트웨어가 자동으로 ‘ $d (Stock) / d t$ ’ 형태로 해석해 준다는 거죠.

결론: 긴 이름, 문제없습니다. 오히려 모델 가독성과 협업을 위해 권장할 만한 방식입니다.
Joe처럼 전통 수학 수업과 달라서 어색함을 느낄 수는 있지만, SD의 목적은 방정식을 직접 푸는 게 아니라 시스템의 동태적 구조를 명확히 보여 주는 것이니까요!

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