Andrew Ford 헌정 강의: 『Modeling the Environment』 Chapter 3 - 연습 문제 2 “학생 수 모델, 과연 좋은 시작일까?”

 






안녕하세요!
이번에는 Chapter 3의 연습 문제 2(Exercise 3.2)를 함께 살펴보겠습니다. 문제에서는 그림 3.10에 제시된 모델(프레시맨·소포모어·주니어·시니어 수를 각각 더해 ‘총학생 수’를 구하는 방식)이 시스템다이내믹스 모델로서 과연 적절한 출발점인지 묻고 있습니다.

1. 그림 3.10의 구조: 정말 단순한 합산?

그림 3.10 모델을 보면,

  • Freshmen, Sophomores, Juniors, Seniors라고 쓰인 4개의 원(사실상 컨버터나 변수 역할)
  • 가운데에 total number of students(총학생 수)라는 원이 있고,
  • 화살표로 ‘연결’되긴 했지만, 이는 단순히 4개 숫자를 더해 “현재 전체 학생 수가 몇 명인가?”를 보여주는 수준입니다.

언뜻 보면 “현재 대학에 재학 중인 1~4학년 학생 수를 모두 합쳤다”는 점에서 일리가 있어 보입니다. Stella나 Vensim 같은 소프트웨어에서도 이런 구조로 간단히 합계를 낼 수 있죠.

하지만, 이 그림만으로는 “학생 수가 시간에 따라 어떻게 변하는가?”를 전혀 나타낼 수 없습니다.

  • 시스템다이내믹스의 핵심은 시간적 변화(동태)인데, 여기선 그저 “정적(Static) 합산”만 하고 있어서, 저량(Stock)과 유량(Flow)의 개념을 구현하지 못하고 있다는 문제가 있습니다.

2. 시스템다이내믹스 관점에서 “좋은 시작”이 되려면?

시스템다이내믹스에서는 “시간에 따른 변화를 어떻게 표현할까?”가 제일 중요합니다.

  • 저량(Stock): 시스템에 쌓여 있는 양
  • 유량(Flow): 그 양이 들어오거나(outflow) 나가는(inflow) 경로

그렇다면, 대학 학생 수 모델을 제대로 만들려면 어떻게 해야 할까요?

  1. 각 학년을 저량(Stock)으로 표현
    • 예: Freshmen(1학년), Sophomores(2학년), Juniors(3학년), Seniors(4학년)을 각각 “저량”으로 둠
  2. 학년 이동을 유량(Flow)으로 표현
    • 예: “1학년 → 2학년”으로 넘어가는 유량, “2학년 → 3학년”으로 넘어가는 유량, 졸업(4학년 → 학교 밖) 유량 등
  3. 입학(신입생 유입) 유량과 자퇴·중도포기(학교 완전 이탈) 유량도 고려
    • 신입생이 매년 몇 명이나 들어오는지, 중도 포기자는 어느 정도인지 등

이처럼 저량-유량 지도(Stock & Flow Diagram)를 통해 “학생 수가 왜, 어떻게 변동하는가?”를 동태적으로 파악해야 합니다.

3. “이 모델이 왜 문제가 될까?” 구체적 예시

  • 단순 합산으로 “현재 학생 수”만 보여주면,
    • 어떤 학년에서 몇 명이 늘고(혹은 줄고) 있는지 알 수 없습니다.
    • 1학년 → 2학년으로 얼마나 이동하는지, 졸업이나 자퇴는 몇 명인지, 이러한 흐름이 전혀 표현되지 않죠.
  • 실제 현실에서는,
    • 매 학년 말(혹은 학기 말)에 다수의 학생이 진급하거나, 졸업·유급·자퇴 같은 이벤트가 발생합니다.
    • “어느 시점에, 어떤 규칙으로, 몇 명이 이동하는가?”가 학생 수 변화를 좌우합니다.

결국 그림 3.10은 “정말 간단한 정적 합산모델”에 불과하므로, 시스템다이내믹스 모델로는 부적합한 출발이라 할 수 있습니다.

4. 결론: “저량-유량 구조”를 고려하자!

연습 문제 2는 “단순히 4개의 학년 수를 합쳐서 전체 학생 수를 구한다면, 이게 SD 모델인가?” 하고 물어봅니다. 정답은 “아니요, 그건 좋은 시작이 아니다”입니다.

  1. SD에서는 시간적 변화(동태)에 집중해야 합니다.
  2. 학년별 학생 수를 각각 저량으로 두고, 학년 이동·졸업·입학 등을 유량(Flow)으로 표현할 때, 비로소 시스템다이내믹스적 사고가 됩니다.
  3. 그림 3.10은 그저 “지금 시점에 누가 1학년, 2학년, … 4학년인지를 합산해 보았다”는 그림으로, 동태적 구조가 전혀 담기지 않았습니다.

따라서 더 나은 접근은, 이후 연습 문제(예: Exercise 3.8)처럼 학년별로 저량-유량 지도를 구성하고, “학년 이동”이나 “졸업·입학”을 유량으로 모델링하여 시간에 따른 학생 수 변화를 시뮬레이션할 수 있도록 설계하는 것입니다.

이 점을 명심하시면, 연습 문제 2에서 요구하는 답변, 즉 “이 그림은 좋은 시작이 아니며, 동태적 사고가 필요하다”라는 결론에 도달하실 수 있습니다.

마무리

Q: Figure 3.10처럼 단순 합산 방식으로 ‘전체 학생 수’를 구하는 것이 SD 모델로서 괜찮은가?
A: 아니요! 학생 수가 왜, 어떻게, 어느 유량을 통해 변화하는지를 구조적으로 표현하기 위해서는 저량-유량 관점과 시간적 역학(동태적 변화)을 드러내야 합니다.

다음에도 시스템다이내믹스적 사고가 빛나는 모델링 이야기를 이어갈게요!

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