Andrew Ford 헌정 강의: 『Modeling the Environment』 Chapter 1 Introduction(05) – 그런데 Joe는?

 


이번 글에서는 『Modeling the Environment』 1장의 번외 캐릭터(?)라 할 수 있는 Joe 이야기를 해 볼까 합니다. 이미 지난 글들에서 Surprise Behavior, System Dynamics(SD), 그리고 Learning by Experimentation의 중요성을 다뤘는데, 정작 Andy가 학습자를 상정해 둔 핵심 장치, “가상의 학생 Joe”는 깊이 다루지 않았거든요. 

책 속 Box 1.1(But What About Calculus?)에서 Joe는,

“미분방정식을 잘 몰라도 괜찮나요?
미적분 기억이 희미한데, 이 책을 따라갈 수 있을까요?”
라는 학생들의 흔한 고민을 솔직하게 질문합니다.

이번 글에서는 Joe의 이런 고민이 어디서 나왔고, Andy가 어떤 답변을 제시했는지 정리해 보겠습니다.

1. Joe, 누구죠?

  • 가상의 학생 Joe는, 『Modeling the Environment』 각 장에 삽입된 “Box”나 “옆글(sidebar)” 코너에 등장합니다.
  • Andy는 강의 현장에서 실제로 접한 학생들의 질문을 추려서, Joe라는 캐릭터를 만들었다고 해요.
  • 초보자가 흔히 품는 궁금증(수학 배경, 시뮬레이션 소프트웨어 사용법, 기초 개념)을 Joe 입을 통해 대신 질문함으로써, 독자들이 자신감을 잃지 않고 학습을 이어가길 바라는 마음이 담겨 있습니다.

2. Joe의 첫 질문: “But what about calculus?”

Joe의 가장 큰 고민은 “미적분이나 미분방정식을 공부해야 하나?”라는 것이죠.

  • 보통 시스템다이내믹스(SD)라고 하면, 피드백 루프나 저량-유량 구조가 미분방정식과 긴밀히 연결된다고 생각합니다.
  • 실제로 SD 모델은 “dX/dt=…dX/dt = \dots” 형태의 1차 미분방정식 집합을 시뮬레이션으로 풀어내는 경우가 많으니까요.

그러나 Andy의 대답은 의외로 간단합니다.

“걱정 마세요. 이 책은 시각적 모델링과 기본 대수(Algebra, 代數)만 알아도 충분히 따라갈 수 있도록 구성되어 있습니다. 소프트웨어가 미적분 연산을 해 줄 테니, 독자는 모델 구조에 집중하면 됩니다.”

참고로 대수(Algebra)는 단순한 사칙연산을 넘어서 문자와 기호를 이용한 연산과 논리적 조작을 포함하는 더 넓은 수학 분야입니다. 주요 개념은 다음과 같습니다.

  • 변수 (Variables): 숫자 대신 문자를 사용하여 일반화된 수식 표현 가능 (예: x+3=7x + 3 = 7)
  • 방정식 (Equations): 미지수를 포함한 수식을 풀어 해를 찾는 과정 (예: 2x+5=112x + 5 = 11)
  • 함수 (Functions): 입력과 출력을 체계적으로 연결하는 관계 (예: f(x)=x2+3x−5f(x) = x^2 + 3x - 5)
  • 다항식 (Polynomials): 여러 항(term)으로 구성된 식 (예: x2−4x+7x^2 - 4x + 7)
  • 행렬 및 벡터 (Matrices & Vectors): 선형대수학(Linear Algebra)의 기초 개념
  • 집합 및 논리 (Set Theory & Logic): 집합 연산과 논리 연산을 포함한 확장된 개념

대수는 단순 계산이 아니라 일반적인 규칙을 찾아내고 적용하는 과정을 다룹니다.

2.1 미분방정식 지식, 있으면 좋지만 없어도 OK

  • 미분방정식을 배운 분이라면, 모델에서 흐름(flow)이 저량(stock)을 어떻게 변화시키는지 공식으로 이해하는 데 익숙할 수 있습니다.
  • 하지만 초보자라도, “시간이 흐름에 따라 어떤 변수가 증가·감소하며, 그 결과가 다시 시스템에 영향을 주는가?”라는 구조적 그림을 잘 그리면 됩니다.
  • “실제 수치 계산은 컴퓨터가 해 준다”는 게 Andy의 핵심 메시지.

2.2 SD 모델은 “비선형”이 흔하다

  • 안 그래도, 환경·사회 시스템 모델은 대부분 비선형(Nonlinear)인데, 그런 식이면 “해석해 푸는(analytical) 해법” 자체가 어려운 경우가 많습니다.
  • 그럴 바엔 시뮬레이션으로 접근하는 것이 훨씬 현실적이죠.
  • Joe 같은 초심자에게도, 소프트웨어의 시각적 인터페이스(Stock & Flow Diagram)를 통해 “이 부분이 시간에 따라 이렇게 바뀌는구나!”를 직관적으로 배우게 하려는 의도라 볼 수 있습니다.

3. “Joe, 그럼 우리도 할 수 있겠네!”

Joe가 미적분 걱정을 했던 이유는, 사실 많은 학습자의 공통된 고민입니다.

  • “수학은 포기했는데, SD 하려면 다시 미적분부터 시작해야 하나…?”
  • Andy는 “No”라고 답하면서, “중요한 건 구조와 실험(Experimentation)”임을 거듭 강조합니다.
  • 한마디로, “내가 모델을 올바로 만들었나?”를 점검하고, “반직관적 결과가 왜 나왔는지”를 피드백 루프 관점에서 이해하는 과정이 더 중요하다는 것이죠.

4. 간단 Q&A: Joe가 묻고, 벤자민 박사가 답한다

Joe: “벤자민 박사님, 전 미적분 다 잊어버렸어요. 이 책 따라갈 수 있을까요?”
벤자민 박사: “괜찮아요! Andy도 ‘중요한 건 시스템 구조 이해와 실험’이라고 했습니다. 미분방정식 풀이 자체가 아니라, 시뮬레이션에서 변수가 어떻게 변화하는지를 보는 게 포인트예요.”
Joe: “정말 안심되네요. 그럼 소프트웨어만 잘 쓰면 되나요?”

벤자민 박사: “맞아요. 저량-유량 지도(Stock & Flow Diagram, SFD)나 인과순환지도(CLD)를 만들고, 소프트웨어가 돌려주는 시뮬레이션 결과를 해석하기만 하면 됩니다. 그래도 대와 그래프 해석 정도는 알고 있으면 편하죠.”

5. Joe 캐릭터가 주는 메시지

  1. 모델링 장벽 낮추기

    • 학부생, 정책담당자, 현장 실무자까지, 수학적 엄밀성에 주눅 들 필요 없이 SD 모델로 학습을 시작할 수 있도록 격려.

  2. 시스템구조 우선 사고

    • 미적분이란 툴은 “시스템의 변화를 공식화”할 때 쓰지만, 가장 핵심은 시스템 구조(어떤 변수가 어떤 변수에 영향을 주는가?).

  3. 함께 배우는 태도

    • Andy가 가상의 학생을 등장시킨 이유는, 독자가 질문을 자연스레 떠올릴 수 있도록 하기 위함입니다.
    • “나만 이런 질문 하는 게 아니구나”라는 안도감과, 책에 대한 친밀감을 높여 줍니다.

6. 마무리: 우리도 Joe처럼, “궁금하면 묻자!”

이 시리즈를 따라가다 보면, 여러분도 “이 부분 정말 미적분 알아야 하는 거 아닐까?”라는 의문이 생길 수 있습니다.
Joe처럼 솔직하게 질문하고, 시뮬레이션으로 반직관적 결과를 확인해 보는 과정을 거치면서, 시스템다이내믹스를 체득할 수 있겠죠.

다음 글(혹은 다음 장)에서는 책 2장 이후의 본격 모델링 실습을 소개할 예정입니다.
Joe를 비롯한 다양한 학습자들이 “정말로 시뮬레이션 모델을 어떻게 만드는지” 하나하나 체험해 보는 단계가 본격적으로 펼쳐지니, 걱정은 내려놓고 함께 따라오시길 바랍니다.

한 줄 요약:
“수학에 대한 두려움 때문에 망설이지 말자. 구조와 실험에 집중하면, Joe도, 우리도 Modeling the Environment를 충분히 즐길 수 있다!”



※ 홈페이지 주소: https://bit.ly/Andy-ME  

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